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广东环境保护工程职业学院2020数学建模校内赛赛题
作者:    发布于:2020-06-19 14:47:44    文字:【】【】【

为了确定某污染源的位置(在平面内),常常通过多个仪器在不同的位置进行测定,或采用同一仪器在不同的位置进行测定,对测得的数据加以数学的方法进行计算,可以得到污染源的大致位置,并且还可以计算出污染物在初始位置的浓度值。

假设该污染物(假定是点污染源,中心向外扩散,每个方向的扩散没有差异性)在平面扩散的过程中,浓度会随着扩散距离进行衰减,其衰减函数大致是指数函数关系(关于距离),为了确定这种函数关系,可以在实验室(或相对理想的环境下)进行测定不同位置的浓度。实验数据详见表中所示:

为了更好的描述位置,建立直角坐标系xoy,A,B,C,D的坐标分别为A(-10,0), B(10,0), C(0,-10), D(0,10), 在四个点位测得的浓度分别为158.198,151.557,114.942,158.198。

根据相关信息,建立数学模型,对以下问题进行求解

问题1 根据实验室得到的数据,模拟得到该污染物的扩散情况。

问题2 根据ABCD四个点位上浓度值,大致确定污染源的位置(用坐标形式表示)与初始浓度。

问题3 如果存在两个污染源,是否能给出更一般的解法,这里,你可能会需要更多的观测点的信息,请用变量符号表示即可。

 


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